На кафедрі математики та інформатики ведеться науково-дослідна роботи, що виконується у межах робочого часу викладачів.

Теми НДР кафедри: «Крайові задачі, теорія функцій, комбінаторні структури на многовидах та їх застосування», «Дидактико-методична підготовка майбутніх вчителів математики та інформатики».

1. «Крайові задачі, теорія функцій, комбінаторні структури на многовидах та їх застосування»

Науковий керівник: доктор фіз-мат. наук, професор, завідувач кафедри Чуйко С.М.

Зазначена тема кафедри виконується в руслі науково-дослідної роботи за замовленням Міністерства освіти і науки України:«Конструктивні методи аналізу нетерових крайових задач для систем диференціальних, функціонально-диференціальних та диференціально-алгебраїчних рівнянь і теорії наближень» (Р/н 0118U003390), яка фінансується з коштів Державного Бюджету України.

У 2020 р. були отримані наступні наукові результати:

• знайдено необхідні і достатні умови існування, а також конструкцію узагальненого оператора Гріна для побудови розв’язків лінійної диференціально-алгебраїчної крайової задачі з імпульсною дією;
• для диференціально-алгебраїчної крайової задачі знайдені умови існування, а також конструкцію найкращого (у сенсі найменших квадратів) псевдорозв’язку диференціально-алгебраїчної крайової задачі;
• для диференціально-алгебраїчної крайової задачі з запізненням знайдені умови існування, а також конструкцію найкращого (у сенсі найменших квадратів) псевдорозв’язку диференціально-алгебраїчної крайової задачі;
• встановлено умови існування розв’язків нелінійних рівнянь та побудовано ітераційні схеми з використанням узагальненого методу Ньютона-Канторовича;
• для знаходження розв’язків нелінійних крайових задач для систем звичайних диференціальних, інтегрально-диференціальних, різницево-алгебраїчних та диференціально-алгебраїчних рівнянь встановлено умови існування розв’язків та побудовано ітераційні схеми з використанням техніки найменших квадратів та методу Ньютона-Канторовича;
• запропоновано вдосконалену схему дослідження автономних крайових задач для нелінійних систем в критичних випадках. У випадку кратних коренів рівняння для породжуючих констант отримані достатні умови існування розв’язків автономної крайової задачі, нерозв’язної відносно похідної;
• у просторах типу Орлича доведено прямі і обернені теореми теорії наближень у термінах найкращих наближень і модулів гладкості дробового порядку;
• показано еквівалентність між модулями гладкості і К-функціоналами Петрі в просторах типу Орлича;
• досліджено апроксимативні властивості лінійних методів підсумовування рядів Фур’є в просторах типу Орлича;
• у термінах наближень лінійними методами, отримано конструктивні характеристики для класів функцій, модулі гладкості яких не перевищують певної мажорант;
• для натуральних встановлено явні формули для підрахунку числа не ізоморфних 2-кольорових хордових O-діаграм (з n хордами), які мають лише один сірий (чорний) та (n−4) чорних (відповідно сірих) циклів відносно дії циклічної групи (порядку n); крім того, для натуральних 5 і 6 в явному вигляді наведено всі неізоморфні діаграми із зазначених класів, а для натуральних наведено точні значення числа неізоморфних таких діаграм;
• встановлено точну формулу для підрахунку числа О-топологічно нееквівалентних гладких функцій з однією критичною точкою типу сідла на двовимірному кренделі;
• встановлено точну формулу для підрахунку числа топологічно нееквівалентних гладких функцій з однією критичною точкою типу сідла на двовимірному кренделі.

2. «Дидактико-методична підготовка майбутніх вчителів математики та інформатики».

Науковий керівник: кандидат пед. наук, доцент, Шулик Т.В.

В рамках зазначеної теми в 2020 році було отримано наступні результати:

• досліджено особливості проведення міжнародного дослідження якості освіти PISA-2018 (математика);
• висвітлено поняття соціального партнерства в системі освіти;
• визначені основні соціальні партнери закладів вищої освіти (місцеве самоврядування, роботодавці тощо);
• висвітлено всі 26 суттєво різні випадки розташування параболи відносно координатних осей прямокутної декартової системи координат (ПДСК) та відповідні аналітичні умови;
• висвітлено один з можливих підходів до тлумачення геометричного змісту точок радикальної осі двох (неконцентричних) кіл, відмінного від традиційних підходів: «як ГМТ площини, які мають однаковий степінь відносно двох неконцентричних кіл» або ж «як геометричне місце центрів кіл ортогональних до двох даних неконцентричних кіл»;
• обґрунтовано необхідність та доцільність використання тестових завдань класифікаційного характеру (на відповідність) під час вимірювання результатів навчання на рівнях вищої освіти; також наведено класифікації многокутників за різними основами;
• висвітлено досвід навчання розв’язуванню задачі про знаходження координат векторного добутку двох векторів в базисі, відносно якого задано (афінні) координати цих векторів. Викладений підхід (без явного використання взаємного базису) відрізняється від традиційних, які засновано на залучені властивостей взаємного базису та/або дискримінантного тензору;
• розглянуто питання розвитку інформаційної компетентності студентів в умовах модернізації вищої освіти; схарактеризовано п’ять груп ключових компетенцій, визначених Радою Європи; схарактеризовано навчальне середовище як платформа інтерактивних взаємин і діалогічного спілкування суб’єктів освіти один з одним і з інформаційним ресурсом;

- розглянуто можливість використання офісних пакетів вчителями математики та фізики при підготовці уроків в школі; аналізується можливість заміни найпоширенішого офісного пакету Microsoft Office на його безкоштовні аналоги без втрати якості освітнього процесу;

- на прикладі Open Office розглянуто переваги та недоліки використання безкоштовних офісних пакетів при підготовці уроків фізики; проводиться порівняльний аналіз функціональних можливостей програм, що входять до випуску «Для дому та навчання» офісного пакету Microsoft Office та стандартного набору програм, що встановлюється при інсталяції офісного пакету Open Office; обґрунтовується доцільність використання безкоштовного крос-платформного офісного пакету Open Office вчителями фізики для підготовки до уроків.